Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas

Raskite (226·769 + 380) mod 8 nedaugindami didelių skaičių: pirmiausia redukuokite.

n = 8
(226·769 + 380) mod 8 =
2.Lengvas
aqbr531=?·414+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Raskite mažiausią bendrąjį kartotinį lcm(531, 414). Pirmiausia Euklido algoritmu raskite DBD.

a = 531b = 414
lcm(531, 414) =
3.Vidutinis

Raskite 5 atvirkštinį moduliu 32: skaičių x, kur 0 < x < 32 ir 5·x ≡ 1 (mod 32).

a = 5n = 32
5−1 mod 32 =
4.Vidutinis

Raskite 10 atvirkštinį moduliu 43: skaičių x, kur 0 < x < 43 ir 10·x ≡ 1 (mod 43).

a = 10n = 43
10−1 mod 43 =
5.Sunkus
mc = me​ mod n732m = cd​ mod n?(n, e) = (817, 17)d

RSA raktas naudoja p = 19, q = 43 ir e = 17. Iššifruokite šifrogramą c = 732: raskite pranešimą m.

p = 19q = 43e = 17c = 732
m =
6.Sunkus
mc = me​ mod n1215m = cd​ mod n?(n, e) = (1247, 5)d

RSA raktas naudoja p = 29, q = 43 ir e = 5. Iššifruokite šifrogramą c = 1215: raskite pranešimą m.

p = 29q = 43e = 5c = 1215
m =

Atsakymai

  1. 1. (226·769 + 380) mod 8 = 6
  2. 2. lcm(531, 414) = 24426
  3. 3. 5−1 mod 32 = 13
  4. 4. 10−1 mod 43 = 13
  5. 5. m = 173
  6. 6. m = 1245

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.