Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
aqbr59=?·24+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Euklido algoritmu raskite gcd(59, 24).

a = 59b = 24
gcd(59, 24) =
2.Lengvas
aqbr1080=?·168+??=?·?+??=?·?+?

Raskite mažiausią bendrąjį kartotinį lcm(1080, 168). Pirmiausia Euklido algoritmu raskite DBD.

a = 1080b = 168
lcm(1080, 168) =
3.Vidutinis

Raskite 37 atvirkštinį moduliu 41: skaičių x, kur 0 < x < 41 ir 37·x ≡ 1 (mod 41).

a = 37n = 41
37−1 mod 41 =
4.Vidutinis

Išspręskite 19x ≡ 52 (mod 53). Pateikite sprendinį x, kur 0 < x < 53.

19x ≡ 52 (mod 53)
x =
5.Sunkus

Kartotiniu kėlimu kvadratu raskite 5068 mod 99.

a = 50k = 68n = 99
5068 mod 99 =
6.Sunkus
mc = me​ mod n1716m = cd​ mod n?(n, e) = (1927, 17)d

RSA raktas naudoja p = 41, q = 47 ir e = 17. Iššifruokite šifrogramą c = 1716: raskite pranešimą m.

p = 41q = 47e = 17c = 1716
m =

Atsakymai

  1. 1. gcd(59, 24) = 1
  2. 2. lcm(1080, 168) = 7560
  3. 3. 37−1 mod 41 = 10
  4. 4. x = 39
  5. 5. 5068 mod 99 = 70
  6. 6. m = 721

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.