Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Euklido algoritmu raskite gcd(833, 289).

a = 833b = 289

gcd(833, 289) =

2.Lengvas

Raskite mažiausią bendrąjį kartotinį lcm(1104, 744). Pirmiausia Euklido algoritmu raskite DBD.

a = 1104b = 744

lcm(1104, 744) =

3.Vidutinis

Raskite 32 atvirkštinį moduliu 71: skaičių x, kur 0 < x < 71 ir 32·x ≡ 1 (mod 71).

a = 32n = 71

32⁻¹ mod 71 =

4.Vidutinis

Raskite 23 atvirkštinį moduliu 42: skaičių x, kur 0 < x < 42 ir 23·x ≡ 1 (mod 42).

a = 23n = 42

23⁻¹ mod 42 =

5.Sunkus

13 yra pirminis skaičius. Pasinaudokite mažąja Ferma teorema ir raskite 29⁶³⁵⁷⁴ mod 13.

p = 13k = 63574

29⁶³⁵⁷⁴ mod 13 =

6.Sunkus

RSA raktas naudoja p = 7, q = 41 ir e = 11. Iššifruokite šifrogramą c = 167: raskite pranešimą m.

p = 7q = 41e = 11c = 167

m =

Atsakymai

1. gcd(833, 289) = 17
2. lcm(1104, 744) = 34224
3. 32⁻¹ mod 71 = 20
4. 23⁻¹ mod 42 = 11
5. 29⁶³⁵⁷⁴ mod 13 = 3
6. m = 27

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.