Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
01234567mod 8

Raskite 274 mod 8, liekaną r, kai 0 ≤ r < 8.

a = 274n = 8
274 mod 8 =
2.Lengvas
aqbr680=?·289+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Euklido algoritmu raskite gcd(680, 289).

a = 680b = 289
gcd(680, 289) =
3.Vidutinis

Raskite 7 atvirkštinį moduliu 23: skaičių x, kur 0 < x < 23 ir 7·x ≡ 1 (mod 23).

a = 7n = 23
7−1 mod 23 =
4.Vidutinis

Išspręskite 54x ≡ 41 (mod 89). Pateikite sprendinį x, kur 0 < x < 89.

54x ≡ 41 (mod 89)
x =
5.Sunkus
mc = me​ mod n488m = cd​ mod n?(n, e) = (629, 17)d

RSA raktas naudoja p = 17, q = 37 ir e = 17. Iššifruokite šifrogramą c = 488: raskite pranešimą m.

p = 17q = 37e = 17c = 488
m =
6.Sunkus
145c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (253, 19)d

Užšifruokite pranešimą m = 145 RSA viešuoju raktu (n, e) = (253, 19). Raskite šifrogramą c.

n = 253e = 19m = 145
c =

Atsakymai

  1. 1. 274 mod 8 = 2
  2. 2. gcd(680, 289) = 17
  3. 3. 7−1 mod 23 = 10
  4. 4. x = 9
  5. 5. m = 386
  6. 6. c = 149

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.