Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
01234567891011mod 12

Raskite (−123) mod 12, liekaną r, kai 0 ≤ r < 12.

a = −123n = 12
(−123) mod 12 =
2.Lengvas
aqbr177=?·102+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Euklido algoritmu raskite gcd(177, 102).

a = 177b = 102
gcd(177, 102) =
3.Vidutinis

Išspręskite 26x ≡ 31 (mod 73). Pateikite sprendinį x, kur 0 < x < 73.

26x ≡ 31 (mod 73)
x =
4.Vidutinis

Išspręskite 18x ≡ 33 (mod 79). Pateikite sprendinį x, kur 0 < x < 79.

18x ≡ 33 (mod 79)
x =
5.Sunkus
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1457, 7)d = ?

RSA raktas naudoja pirminius skaičius p = 31 ir q = 47 bei viešąjį rodiklį e = 7. Raskite privatųjį rodiklį d (0 < d < φ(n)).

p = 31q = 47e = 7
d =
6.Sunkus
mc = me​ mod n13m = cd​ mod n?(n, e) = (391, 19)d

RSA raktas naudoja p = 17, q = 23 ir e = 19. Iššifruokite šifrogramą c = 13: raskite pranešimą m.

p = 17q = 23e = 19c = 13
m =

Atsakymai

  1. 1. (−123) mod 12 = 9
  2. 2. gcd(177, 102) = 3
  3. 3. x = 4
  4. 4. x = 15
  5. 5. d = 1183
  6. 6. m = 55

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.