Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
aqbr68=?·48+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Raskite mažiausią bendrąjį kartotinį lcm(68, 48). Pirmiausia Euklido algoritmu raskite DBD.

a = 68b = 48
lcm(68, 48) =
2.Lengvas
0123456789mod 10

Raskite (−93) mod 10, liekaną r, kai 0 ≤ r < 10.

a = −93n = 10
(−93) mod 10 =
3.Vidutinis

Išspręskite 3x ≡ 22 (mod 23). Pateikite sprendinį x, kur 0 < x < 23.

3x ≡ 22 (mod 23)
x =
4.Vidutinis

Raskite 27 atvirkštinį moduliu 53: skaičių x, kur 0 < x < 53 ir 27·x ≡ 1 (mod 53).

a = 27n = 53
27−1 mod 53 =
5.Sunkus
mc = me​ mod n158m = cd​ mod n?(n, e) = (473, 23)d

RSA raktas naudoja p = 11, q = 43 ir e = 23. Iššifruokite šifrogramą c = 158: raskite pranešimą m.

p = 11q = 43e = 23c = 158
m =
6.Sunkus
177c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (203, 19)d

Užšifruokite pranešimą m = 177 RSA viešuoju raktu (n, e) = (203, 19). Raskite šifrogramą c.

n = 203e = 19m = 177
c =

Atsakymai

  1. 1. lcm(68, 48) = 816
  2. 2. (−93) mod 10 = 7
  3. 3. x = 15
  4. 4. 27−1 mod 53 = 2
  5. 5. m = 291
  6. 6. c = 163

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.