Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
aqbr777=?·714+??=?·?+??=?·?+?

Euklido algoritmu raskite gcd(777, 714).

a = 777b = 714
gcd(777, 714) =
2.Lengvas
aqbr204=?·90+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Euklido algoritmu raskite gcd(204, 90).

a = 204b = 90
gcd(204, 90) =
3.Vidutinis

Raskite 35 atvirkštinį moduliu 66: skaičių x, kur 0 < x < 66 ir 35·x ≡ 1 (mod 66).

a = 35n = 66
35−1 mod 66 =
4.Vidutinis

Raskite Oilerio funkciją φ(484), t. y. sveikųjų skaičių nuo 1 iki 484, tarpusavyje pirminių su 484, skaičių.

n = 484 = 22·112
φ(484) =
5.Sunkus
mc = me​ mod n431m = cd​ mod n?(n, e) = (559, 5)d

RSA raktas naudoja p = 13, q = 43 ir e = 5. Iššifruokite šifrogramą c = 431: raskite pranešimą m.

p = 13q = 43e = 5c = 431
m =
6.Sunkus

37 yra pirminis skaičius. Pasinaudokite mažąja Ferma teorema ir raskite 1870754 mod 37.

p = 37k = 70754
1870754 mod 37 =

Atsakymai

  1. 1. gcd(777, 714) = 21
  2. 2. gcd(204, 90) = 6
  3. 3. 35−1 mod 66 = 17
  4. 4. φ(484) = 220
  5. 5. m = 474
  6. 6. 1870754 mod 37 = 21

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.