Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
aqbr774=?·468+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Euklido algoritmu raskite gcd(774, 468).

a = 774b = 468
gcd(774, 468) =
2.Lengvas
aqbr870=?·135+??=?·?+??=?·?+?

Raskite mažiausią bendrąjį kartotinį lcm(870, 135). Pirmiausia Euklido algoritmu raskite DBD.

a = 870b = 135
lcm(870, 135) =
3.Vidutinis

Raskite mažiausią teigiamą sveikąjį skaičių x, kur x ≡ 3 (mod 5) ir x ≡ 0 (mod 12).

x ≡ 3 (mod 5)x ≡ 0 (mod 12)
x =
4.Vidutinis

Raskite mažiausią teigiamą sveikąjį skaičių x, kur x ≡ 3 (mod 7) ir x ≡ 8 (mod 12).

x ≡ 3 (mod 7)x ≡ 8 (mod 12)
x =
5.Sunkus
mc = me​ mod n137m = cd​ mod n?(n, e) = (527, 13)d

RSA raktas naudoja p = 17, q = 31 ir e = 13. Iššifruokite šifrogramą c = 137: raskite pranešimą m.

p = 17q = 31e = 13c = 137
m =
6.Sunkus

59 yra pirminis skaičius. Pasinaudokite mažąja Ferma teorema ir raskite 1830729 mod 59.

p = 59k = 30729
1830729 mod 59 =

Atsakymai

  1. 1. gcd(774, 468) = 18
  2. 2. lcm(870, 135) = 7830
  3. 3. x = 48
  4. 4. x = 80
  5. 5. m = 239
  6. 6. 1830729 mod 59 = 31

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.