Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
01234567891011mod 12

Raskite (−85) mod 12, liekaną r, kai 0 ≤ r < 12.

a = −85n = 12
(−85) mod 12 =
2.Lengvas
aqbr728=?·658+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Euklido algoritmu raskite gcd(728, 658).

a = 728b = 658
gcd(728, 658) =
3.Vidutinis

Išspręskite 55x ≡ 27 (mod 69). Pateikite sprendinį x, kur 0 < x < 69.

55x ≡ 27 (mod 69)
x =
4.Vidutinis

Raskite Oilerio funkciją φ(175), t. y. sveikųjų skaičių nuo 1 iki 175, tarpusavyje pirminių su 175, skaičių.

n = 175 = 52·7
φ(175) =
5.Sunkus
mc = me​ mod n711m = cd​ mod n?(n, e) = (989, 13)d

RSA raktas naudoja p = 23, q = 43 ir e = 13. Iššifruokite šifrogramą c = 711: raskite pranešimą m.

p = 23q = 43e = 13c = 711
m =
6.Sunkus

Kartotiniu kėlimu kvadratu raskite 13199 mod 96.

a = 13k = 199n = 96
13199 mod 96 =

Atsakymai

  1. 1. (−85) mod 12 = 11
  2. 2. gcd(728, 658) = 14
  3. 3. x = 3
  4. 4. φ(175) = 120
  5. 5. m = 626
  6. 6. 13199 mod 96 = 37

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.