Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Euklido algoritmu raskite gcd(810, 255).

a = 810b = 255

gcd(810, 255) =

2.Lengvas

Euklido algoritmu raskite gcd(1003, 306).

a = 1003b = 306

gcd(1003, 306) =

3.Vidutinis

Raskite Oilerio funkciją φ(289), t. y. sveikųjų skaičių nuo 1 iki 289, tarpusavyje pirminių su 289, skaičių.

n = 289 = 17²

φ(289) =

4.Vidutinis

Raskite 8 atvirkštinį moduliu 13: skaičių x, kur 0 < x < 13 ir 8·x ≡ 1 (mod 13).

a = 8n = 13

8⁻¹ mod 13 =

5.Sunkus

Kartotiniu kėlimu kvadratu raskite 38⁹⁸ mod 45.

a = 38k = 98n = 45

38⁹⁸ mod 45 =

6.Sunkus

Kiek sprendinių N turi 24x ≡ 16 (mod 44) aibėje {0, 1, …, 43}?

24x ≡ 16 (mod 44)

N =

Atsakymai

1. gcd(810, 255) = 15
2. gcd(1003, 306) = 17
3. φ(289) = 272
4. 8⁻¹ mod 13 = 5
5. 38⁹⁸ mod 45 = 4
6. N = 4

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.