Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Raskite mažiausią bendrąjį kartotinį lcm(240, 42). Pirmiausia Euklido algoritmu raskite DBD.

a = 240b = 42

lcm(240, 42) =

2.Lengvas

Euklido algoritmu raskite gcd(221, 169).

a = 221b = 169

gcd(221, 169) =

3.Vidutinis

Raskite 25 atvirkštinį moduliu 37: skaičių x, kur 0 < x < 37 ir 25·x ≡ 1 (mod 37).

a = 25n = 37

25⁻¹ mod 37 =

4.Vidutinis

Raskite 29 atvirkštinį moduliu 48: skaičių x, kur 0 < x < 48 ir 29·x ≡ 1 (mod 48).

a = 29n = 48

29⁻¹ mod 48 =

5.Sunkus

RSA raktas naudoja p = 11, q = 41 ir e = 13. Iššifruokite šifrogramą c = 79: raskite pranešimą m.

p = 11q = 41e = 13c = 79

m =

6.Sunkus

Išspręskite 32x ≡ 12 (mod 34). Pateikite mažiausią teigiamą sprendinį x.

32x ≡ 12 (mod 34)

x =

Atsakymai

1. lcm(240, 42) = 1680
2. gcd(221, 169) = 13
3. 25⁻¹ mod 37 = 3
4. 29⁻¹ mod 48 = 5
5. m = 249
6. x = 11

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.