Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas

Raskite 934² mod 7 nedaugindami didelių skaičių: pirmiausia redukuokite.

n = 7
934² mod 7 =
2.Lengvas

Raskite (32·320) mod 13 nedaugindami didelių skaičių: pirmiausia redukuokite.

n = 13
(32·320) mod 13 =
3.Vidutinis

Raskite 17 atvirkštinį moduliu 82: skaičių x, kur 0 < x < 82 ir 17·x ≡ 1 (mod 82).

a = 17n = 82
17−1 mod 82 =
4.Vidutinis

Raskite 18 atvirkštinį moduliu 31: skaičių x, kur 0 < x < 31 ir 18·x ≡ 1 (mod 31).

a = 18n = 31
18−1 mod 31 =
5.Sunkus

89 yra pirminis skaičius. Pasinaudokite mažąja Ferma teorema ir raskite 1260910 mod 89.

p = 89k = 60910
1260910 mod 89 =
6.Sunkus
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (205, 19)d = ?

RSA raktas naudoja pirminius skaičius p = 5 ir q = 41 bei viešąjį rodiklį e = 19. Raskite privatųjį rodiklį d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 41e = 19
d =

Atsakymai

  1. 1. 934² mod 7 = 2
  2. 2. (32·320) mod 13 = 9
  3. 3. 17−1 mod 82 = 29
  4. 4. 18−1 mod 31 = 19
  5. 5. 1260910 mod 89 = 34
  6. 6. d = 59

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.