Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
aqbr124=?·80+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Raskite mažiausią bendrąjį kartotinį lcm(124, 80). Pirmiausia Euklido algoritmu raskite DBD.

a = 124b = 80
lcm(124, 80) =
2.Lengvas
012345678910mod 11

Raskite (−25) mod 11, liekaną r, kai 0 ≤ r < 11.

a = −25n = 11
(−25) mod 11 =
3.Vidutinis

Raskite Oilerio funkciją φ(133), t. y. sveikųjų skaičių nuo 1 iki 133, tarpusavyje pirminių su 133, skaičių.

n = 133 = 7·19
φ(133) =
4.Vidutinis

Raskite mažiausią teigiamą sveikąjį skaičių x, kur x ≡ 1 (mod 9) ir x ≡ 9 (mod 11).

x ≡ 1 (mod 9)x ≡ 9 (mod 11)
x =
5.Sunkus

97 yra pirminis skaičius. Pasinaudokite mažąja Ferma teorema ir raskite 2010330 mod 97.

p = 97k = 10330
2010330 mod 97 =
6.Sunkus
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (203, 23)d = ?

RSA raktas naudoja pirminius skaičius p = 7 ir q = 29 bei viešąjį rodiklį e = 23. Raskite privatųjį rodiklį d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 29e = 23
d =

Atsakymai

  1. 1. lcm(124, 80) = 2480
  2. 2. (−25) mod 11 = 8
  3. 3. φ(133) = 108
  4. 4. x = 64
  5. 5. 2010330 mod 97 = 70
  6. 6. d = 95

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.