Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
aqbr686=?·532+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Euklido algoritmu raskite gcd(686, 532).

a = 686b = 532
gcd(686, 532) =
2.Lengvas
012345mod 6

Raskite (−89) mod 6, liekaną r, kai 0 ≤ r < 6.

a = −89n = 6
(−89) mod 6 =
3.Vidutinis

Raskite 58 atvirkštinį moduliu 79: skaičių x, kur 0 < x < 79 ir 58·x ≡ 1 (mod 79).

a = 58n = 79
58−1 mod 79 =
4.Vidutinis

Raskite Oilerio funkciją φ(76), t. y. sveikųjų skaičių nuo 1 iki 76, tarpusavyje pirminių su 76, skaičių.

n = 76 = 22·19
φ(76) =
5.Sunkus
mc = me​ mod n20m = cd​ mod n?(n, e) = (989, 17)d

RSA raktas naudoja p = 23, q = 43 ir e = 17. Iššifruokite šifrogramą c = 20: raskite pranešimą m.

p = 23q = 43e = 17c = 20
m =
6.Sunkus
mc = me​ mod n70m = cd​ mod n?(n, e) = (551, 23)d

RSA raktas naudoja p = 19, q = 29 ir e = 23. Iššifruokite šifrogramą c = 70: raskite pranešimą m.

p = 19q = 29e = 23c = 70
m =

Atsakymai

  1. 1. gcd(686, 532) = 14
  2. 2. (−89) mod 6 = 1
  3. 3. 58−1 mod 79 = 15
  4. 4. φ(76) = 36
  5. 5. m = 198
  6. 6. m = 249

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.