Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
aqbr336=?·258+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Euklido algoritmu raskite gcd(336, 258).

a = 336b = 258
gcd(336, 258) =
2.Lengvas
012mod 3

Raskite (−7) mod 3, liekaną r, kai 0 ≤ r < 3.

a = −7n = 3
(−7) mod 3 =
3.Vidutinis

Raskite Oilerio funkciją φ(441), t. y. sveikųjų skaičių nuo 1 iki 441, tarpusavyje pirminių su 441, skaičių.

n = 441 = 32·72
φ(441) =
4.Vidutinis

Raskite 3 atvirkštinį moduliu 23: skaičių x, kur 0 < x < 23 ir 3·x ≡ 1 (mod 23).

a = 3n = 23
3−1 mod 23 =
5.Sunkus
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (187, 17)d = ?

RSA raktas naudoja pirminius skaičius p = 11 ir q = 17 bei viešąjį rodiklį e = 17. Raskite privatųjį rodiklį d (0 < d < φ(n)).

p = 11q = 17e = 17
d =
6.Sunkus
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (403, 11)d = ?

RSA raktas naudoja pirminius skaičius p = 13 ir q = 31 bei viešąjį rodiklį e = 11. Raskite privatųjį rodiklį d (0 < d < φ(n)).

p = 13q = 31e = 11
d =

Atsakymai

  1. 1. gcd(336, 258) = 6
  2. 2. (−7) mod 3 = 2
  3. 3. φ(441) = 252
  4. 4. 3−1 mod 23 = 8
  5. 5. d = 113
  6. 6. d = 131

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.