Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Raskite (−109) mod 3, liekaną r, kai 0 ≤ r < 3.

a = −109n = 3

(−109) mod 3 =

2.Lengvas

Raskite (454·67) mod 5 nedaugindami didelių skaičių: pirmiausia redukuokite.

n = 5

(454·67) mod 5 =

3.Vidutinis

Raskite 55 atvirkštinį moduliu 86: skaičių x, kur 0 < x < 86 ir 55·x ≡ 1 (mod 86).

a = 55n = 86

55⁻¹ mod 86 =

4.Vidutinis

Raskite 63 atvirkštinį moduliu 79: skaičių x, kur 0 < x < 79 ir 63·x ≡ 1 (mod 79).

a = 63n = 79

63⁻¹ mod 79 =

5.Sunkus

Užšifruokite pranešimą m = 716 RSA viešuoju raktu (n, e) = (817, 17). Raskite šifrogramą c.

n = 817e = 17m = 716

c =

6.Sunkus

59 yra pirminis skaičius. Pasinaudokite mažąja Ferma teorema ir raskite 28⁵¹⁸⁸⁹ mod 59.

p = 59k = 51889

28⁵¹⁸⁸⁹ mod 59 =

Atsakymai

1. (−109) mod 3 = 2
2. (454·67) mod 5 = 3
3. 55⁻¹ mod 86 = 61
4. 63⁻¹ mod 79 = 74
5. c = 3
6. 28⁵¹⁸⁸⁹ mod 59 = 36

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.