Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
0123mod 4

Raskite 286 mod 4, liekaną r, kai 0 ≤ r < 4.

a = 286n = 4
286 mod 4 =
2.Lengvas
aqbr236=?·204+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Raskite mažiausią bendrąjį kartotinį lcm(236, 204). Pirmiausia Euklido algoritmu raskite DBD.

a = 236b = 204
lcm(236, 204) =
3.Vidutinis

Raskite 10 atvirkštinį moduliu 37: skaičių x, kur 0 < x < 37 ir 10·x ≡ 1 (mod 37).

a = 10n = 37
10−1 mod 37 =
4.Vidutinis

Išspręskite 8x ≡ 82 (mod 83). Pateikite sprendinį x, kur 0 < x < 83.

8x ≡ 82 (mod 83)
x =
5.Sunkus
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1457, 11)d = ?

RSA raktas naudoja pirminius skaičius p = 31 ir q = 47 bei viešąjį rodiklį e = 11. Raskite privatųjį rodiklį d (0 < d < φ(n)).

p = 31q = 47e = 11
d =
6.Sunkus

Kartotiniu kėlimu kvadratu raskite 7107 mod 13.

a = 7k = 107n = 13
7107 mod 13 =

Atsakymai

  1. 1. 286 mod 4 = 2
  2. 2. lcm(236, 204) = 12036
  3. 3. 10−1 mod 37 = 26
  4. 4. x = 31
  5. 5. d = 251
  6. 6. 7107 mod 13 = 2

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.