Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
0123456mod 7

Raskite (−85) mod 7, liekaną r, kai 0 ≤ r < 7.

a = −85n = 7
(−85) mod 7 =
2.Lengvas
aqbr782=?·119+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Euklido algoritmu raskite gcd(782, 119).

a = 782b = 119
gcd(782, 119) =
3.Vidutinis

Išspręskite 16x ≡ 34 (mod 43). Pateikite sprendinį x, kur 0 < x < 43.

16x ≡ 34 (mod 43)
x =
4.Vidutinis

Raskite mažiausią teigiamą sveikąjį skaičių x, kur x ≡ 2 (mod 3) ir x ≡ 3 (mod 5).

x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 3 (mod 5)
x =
5.Sunkus
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (551, 17)d = ?

RSA raktas naudoja pirminius skaičius p = 19 ir q = 29 bei viešąjį rodiklį e = 17. Raskite privatųjį rodiklį d (0 < d < φ(n)).

p = 19q = 29e = 17
d =
6.Sunkus
mc = me​ mod n141m = cd​ mod n?(n, e) = (185, 23)d

RSA raktas naudoja p = 5, q = 37 ir e = 23. Iššifruokite šifrogramą c = 141: raskite pranešimą m.

p = 5q = 37e = 23c = 141
m =

Atsakymai

  1. 1. (−85) mod 7 = 6
  2. 2. gcd(782, 119) = 17
  3. 3. x = 29
  4. 4. x = 8
  5. 5. d = 89
  6. 6. m = 136

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.