Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
0123456mod 7

Raskite (−17) mod 7, liekaną r, kai 0 ≤ r < 7.

a = −17n = 7
(−17) mod 7 =
2.Lengvas
aqbr276=?·120+??=?·?+??=?·?+?

Raskite mažiausią bendrąjį kartotinį lcm(276, 120). Pirmiausia Euklido algoritmu raskite DBD.

a = 276b = 120
lcm(276, 120) =
3.Vidutinis

Išspręskite 18x ≡ 12 (mod 25). Pateikite sprendinį x, kur 0 < x < 25.

18x ≡ 12 (mod 25)
x =
4.Vidutinis

Raskite 26 atvirkštinį moduliu 61: skaičių x, kur 0 < x < 61 ir 26·x ≡ 1 (mod 61).

a = 26n = 61
26−1 mod 61 =
5.Sunkus
16c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (145, 11)d

Užšifruokite pranešimą m = 16 RSA viešuoju raktu (n, e) = (145, 11). Raskite šifrogramą c.

n = 145e = 11m = 16
c =
6.Sunkus
mc = me​ mod n1008m = cd​ mod n?(n, e) = (1271, 23)d

RSA raktas naudoja p = 31, q = 41 ir e = 23. Iššifruokite šifrogramą c = 1008: raskite pranešimą m.

p = 31q = 41e = 23c = 1008
m =

Atsakymai

  1. 1. (−17) mod 7 = 4
  2. 2. lcm(276, 120) = 2760
  3. 3. x = 9
  4. 4. 26−1 mod 61 = 54
  5. 5. c = 141
  6. 6. m = 1217

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.