Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
aqbr1128=?·1080+??=?·?+??=?·?+?

Euklido algoritmu raskite gcd(1128, 1080).

a = 1128b = 1080
gcd(1128, 1080) =
2.Lengvas
0123mod 4

Raskite (−37) mod 4, liekaną r, kai 0 ≤ r < 4.

a = −37n = 4
(−37) mod 4 =
3.Vidutinis

Raskite Oilerio funkciją φ(171), t. y. sveikųjų skaičių nuo 1 iki 171, tarpusavyje pirminių su 171, skaičių.

n = 171 = 32·19
φ(171) =
4.Vidutinis

Raskite 12 atvirkštinį moduliu 47: skaičių x, kur 0 < x < 47 ir 12·x ≡ 1 (mod 47).

a = 12n = 47
12−1 mod 47 =
5.Sunkus
373c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (611, 13)d

Užšifruokite pranešimą m = 373 RSA viešuoju raktu (n, e) = (611, 13). Raskite šifrogramą c.

n = 611e = 13m = 373
c =
6.Sunkus

23 yra pirminis skaičius. Pasinaudokite mažąja Ferma teorema ir raskite 1996496 mod 23.

p = 23k = 96496
1996496 mod 23 =

Atsakymai

  1. 1. gcd(1128, 1080) = 24
  2. 2. (−37) mod 4 = 3
  3. 3. φ(171) = 108
  4. 4. 12−1 mod 47 = 4
  5. 5. c = 152
  6. 6. 1996496 mod 23 = 3

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.