Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
aqbr594=?·252+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Raskite mažiausią bendrąjį kartotinį lcm(594, 252). Pirmiausia Euklido algoritmu raskite DBD.

a = 594b = 252
lcm(594, 252) =
2.Lengvas

Raskite (74·541) mod 9 nedaugindami didelių skaičių: pirmiausia redukuokite.

n = 9
(74·541) mod 9 =
3.Vidutinis

Raskite mažiausią teigiamą sveikąjį skaičių x, kur x ≡ 1 (mod 4) ir x ≡ 2 (mod 13).

x ≡ 1 (mod 4)x ≡ 2 (mod 13)
x =
4.Vidutinis

Raskite Oilerio funkciją φ(221), t. y. sveikųjų skaičių nuo 1 iki 221, tarpusavyje pirminių su 221, skaičių.

n = 221 = 13·17
φ(221) =
5.Sunkus
mc = me​ mod n166m = cd​ mod n?(n, e) = (551, 19)d

RSA raktas naudoja p = 19, q = 29 ir e = 19. Iššifruokite šifrogramą c = 166: raskite pranešimą m.

p = 19q = 29e = 19c = 166
m =
6.Sunkus

Kartotiniu kėlimu kvadratu raskite 7161 mod 16.

a = 7k = 161n = 16
7161 mod 16 =

Atsakymai

  1. 1. lcm(594, 252) = 8316
  2. 2. (74·541) mod 9 = 2
  3. 3. x = 41
  4. 4. φ(221) = 192
  5. 5. m = 242
  6. 6. 7161 mod 16 = 7

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.