Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
aqbr52=?·47+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Euklido algoritmu raskite gcd(52, 47).

a = 52b = 47
gcd(52, 47) =
2.Lengvas
aqbr81=?·60+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Euklido algoritmu raskite gcd(81, 60).

a = 81b = 60
gcd(81, 60) =
3.Vidutinis

Raskite Oilerio funkciją φ(34), t. y. sveikųjų skaičių nuo 1 iki 34, tarpusavyje pirminių su 34, skaičių.

n = 34 = 2·17
φ(34) =
4.Vidutinis

Išspręskite 88x ≡ 75 (mod 91). Pateikite sprendinį x, kur 0 < x < 91.

88x ≡ 75 (mod 91)
x =
5.Sunkus
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (493, 17)d = ?

RSA raktas naudoja pirminius skaičius p = 17 ir q = 29 bei viešąjį rodiklį e = 17. Raskite privatųjį rodiklį d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 29e = 17
d =
6.Sunkus

17 yra pirminis skaičius. Pasinaudokite mažąja Ferma teorema ir raskite 2055467 mod 17.

p = 17k = 55467
2055467 mod 17 =

Atsakymai

  1. 1. gcd(52, 47) = 1
  2. 2. gcd(81, 60) = 3
  3. 3. φ(34) = 16
  4. 4. x = 66
  5. 5. d = 369
  6. 6. 2055467 mod 17 = 7

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.