Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
aqbr555=?·495+??=?·?+??=?·?+?

Euklido algoritmu raskite gcd(555, 495).

a = 555b = 495
gcd(555, 495) =
2.Lengvas
aqbr70=?·22+??=?·?+??=?·?+?

Euklido algoritmu raskite gcd(70, 22).

a = 70b = 22
gcd(70, 22) =
3.Vidutinis

Raskite Oilerio funkciją φ(98), t. y. sveikųjų skaičių nuo 1 iki 98, tarpusavyje pirminių su 98, skaičių.

n = 98 = 2·72
φ(98) =
4.Vidutinis

Išspręskite 19x ≡ 35 (mod 41). Pateikite sprendinį x, kur 0 < x < 41.

19x ≡ 35 (mod 41)
x =
5.Sunkus
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (65, 11)d = ?

RSA raktas naudoja pirminius skaičius p = 5 ir q = 13 bei viešąjį rodiklį e = 11. Raskite privatųjį rodiklį d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 13e = 11
d =
6.Sunkus
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (713, 7)d = ?

RSA raktas naudoja pirminius skaičius p = 23 ir q = 31 bei viešąjį rodiklį e = 7. Raskite privatųjį rodiklį d (0 < d < φ(n)).

p = 23q = 31e = 7
d =

Atsakymai

  1. 1. gcd(555, 495) = 15
  2. 2. gcd(70, 22) = 2
  3. 3. φ(98) = 42
  4. 4. x = 4
  5. 5. d = 35
  6. 6. d = 283

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.