Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
aqbr282=?·60+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Raskite mažiausią bendrąjį kartotinį lcm(282, 60). Pirmiausia Euklido algoritmu raskite DBD.

a = 282b = 60
lcm(282, 60) =
2.Lengvas

Raskite (433·897) mod 6 nedaugindami didelių skaičių: pirmiausia redukuokite.

n = 6
(433·897) mod 6 =
3.Vidutinis

Raskite mažiausią teigiamą sveikąjį skaičių x, kur x ≡ 1 (mod 7) ir x ≡ 3 (mod 10).

x ≡ 1 (mod 7)x ≡ 3 (mod 10)
x =
4.Vidutinis

Raskite mažiausią teigiamą sveikąjį skaičių x, kur x ≡ 2 (mod 7) ir x ≡ 8 (mod 9).

x ≡ 2 (mod 7)x ≡ 8 (mod 9)
x =
5.Sunkus
mc = me​ mod n219m = cd​ mod n?(n, e) = (301, 11)d

RSA raktas naudoja p = 7, q = 43 ir e = 11. Iššifruokite šifrogramą c = 219: raskite pranešimą m.

p = 7q = 43e = 11c = 219
m =
6.Sunkus

73 yra pirminis skaičius. Pasinaudokite mažąja Ferma teorema ir raskite 774215 mod 73.

p = 73k = 74215
774215 mod 73 =

Atsakymai

  1. 1. lcm(282, 60) = 2820
  2. 2. (433·897) mod 6 = 3
  3. 3. x = 43
  4. 4. x = 44
  5. 5. m = 102
  6. 6. 774215 mod 73 = 30

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.