Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas

Raskite (803·57) mod 6 nedaugindami didelių skaičių: pirmiausia redukuokite.

n = 6
(803·57) mod 6 =
2.Lengvas
aqbr561=?·308+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Euklido algoritmu raskite gcd(561, 308).

a = 561b = 308
gcd(561, 308) =
3.Vidutinis

Raskite Oilerio funkciją φ(351), t. y. sveikųjų skaičių nuo 1 iki 351, tarpusavyje pirminių su 351, skaičių.

n = 351 = 33·13
φ(351) =
4.Vidutinis

Raskite 49 atvirkštinį moduliu 67: skaičių x, kur 0 < x < 67 ir 49·x ≡ 1 (mod 67).

a = 49n = 67
49−1 mod 67 =
5.Sunkus
mc = me​ mod n92m = cd​ mod n?(n, e) = (215, 5)d

RSA raktas naudoja p = 5, q = 43 ir e = 5. Iššifruokite šifrogramą c = 92: raskite pranešimą m.

p = 5q = 43e = 5c = 92
m =
6.Sunkus
mc = me​ mod n557m = cd​ mod n?(n, e) = (1073, 23)d

RSA raktas naudoja p = 29, q = 37 ir e = 23. Iššifruokite šifrogramą c = 557: raskite pranešimą m.

p = 29q = 37e = 23c = 557
m =

Atsakymai

  1. 1. (803·57) mod 6 = 3
  2. 2. gcd(561, 308) = 11
  3. 3. φ(351) = 216
  4. 4. 49−1 mod 67 = 26
  5. 5. m = 122
  6. 6. m = 531

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.