Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
aqbr481=?·169+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Euklido algoritmu raskite gcd(481, 169).

a = 481b = 169
gcd(481, 169) =
2.Lengvas
aqbr338=?·195+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Raskite mažiausią bendrąjį kartotinį lcm(338, 195). Pirmiausia Euklido algoritmu raskite DBD.

a = 338b = 195
lcm(338, 195) =
3.Vidutinis

Raskite Oilerio funkciją φ(91), t. y. sveikųjų skaičių nuo 1 iki 91, tarpusavyje pirminių su 91, skaičių.

n = 91 = 7·13
φ(91) =
4.Vidutinis

Raskite Oilerio funkciją φ(475), t. y. sveikųjų skaičių nuo 1 iki 475, tarpusavyje pirminių su 475, skaičių.

n = 475 = 52·19
φ(475) =
5.Sunkus
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (713, 7)d = ?

RSA raktas naudoja pirminius skaičius p = 23 ir q = 31 bei viešąjį rodiklį e = 7. Raskite privatųjį rodiklį d (0 < d < φ(n)).

p = 23q = 31e = 7
d =
6.Sunkus
123c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (407, 17)d

Užšifruokite pranešimą m = 123 RSA viešuoju raktu (n, e) = (407, 17). Raskite šifrogramą c.

n = 407e = 17m = 123
c =

Atsakymai

  1. 1. gcd(481, 169) = 13
  2. 2. lcm(338, 195) = 5070
  3. 3. φ(91) = 72
  4. 4. φ(475) = 360
  5. 5. d = 283
  6. 6. c = 293

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.