Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
aqbr324=?·258+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Raskite mažiausią bendrąjį kartotinį lcm(324, 258). Pirmiausia Euklido algoritmu raskite DBD.

a = 324b = 258
lcm(324, 258) =
2.Lengvas
0123mod 4

Raskite (−143) mod 4, liekaną r, kai 0 ≤ r < 4.

a = −143n = 4
(−143) mod 4 =
3.Vidutinis

Išspręskite 5x ≡ 18 (mod 53). Pateikite sprendinį x, kur 0 < x < 53.

5x ≡ 18 (mod 53)
x =
4.Vidutinis

Raskite mažiausią teigiamą sveikąjį skaičių x, kur x ≡ 1 (mod 5) ir x ≡ 2 (mod 7).

x ≡ 1 (mod 5)x ≡ 2 (mod 7)
x =
5.Sunkus
mc = me​ mod n22m = cd​ mod n?(n, e) = (85, 5)d

RSA raktas naudoja p = 5, q = 17 ir e = 5. Iššifruokite šifrogramą c = 22: raskite pranešimą m.

p = 5q = 17e = 5c = 22
m =
6.Sunkus

Kiek sprendinių N turi 15x ≡ 27 (mod 36) aibėje {0, 1, …, 35}?

15x ≡ 27 (mod 36)
N =

Atsakymai

  1. 1. lcm(324, 258) = 13932
  2. 2. (−143) mod 4 = 1
  3. 3. x = 46
  4. 4. x = 16
  5. 5. m = 37
  6. 6. N = 3

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.