Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
012345678mod 9

Raskite (−120) mod 9, liekaną r, kai 0 ≤ r < 9.

a = −120n = 9
(−120) mod 9 =
2.Lengvas

Raskite (349·195 + 356) mod 9 nedaugindami didelių skaičių: pirmiausia redukuokite.

n = 9
(349·195 + 356) mod 9 =
3.Vidutinis

Raskite 18 atvirkštinį moduliu 97: skaičių x, kur 0 < x < 97 ir 18·x ≡ 1 (mod 97).

a = 18n = 97
18−1 mod 97 =
4.Vidutinis

Raskite mažiausią teigiamą sveikąjį skaičių x, kur x ≡ 3 (mod 6) ir x ≡ 4 (mod 13).

x ≡ 3 (mod 6)x ≡ 4 (mod 13)
x =
5.Sunkus
59c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1247, 5)d

Užšifruokite pranešimą m = 59 RSA viešuoju raktu (n, e) = (1247, 5). Raskite šifrogramą c.

n = 1247e = 5m = 59
c =
6.Sunkus
mc = me​ mod n91m = cd​ mod n?(n, e) = (235, 17)d

RSA raktas naudoja p = 5, q = 47 ir e = 17. Iššifruokite šifrogramą c = 91: raskite pranešimą m.

p = 5q = 47e = 17c = 91
m =

Atsakymai

  1. 1. (−120) mod 9 = 6
  2. 2. (349·195 + 356) mod 9 = 2
  3. 3. 18−1 mod 97 = 27
  4. 4. x = 69
  5. 5. c = 494
  6. 6. m = 76

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.