Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
aqbr518=?·280+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Raskite mažiausią bendrąjį kartotinį lcm(518, 280). Pirmiausia Euklido algoritmu raskite DBD.

a = 518b = 280
lcm(518, 280) =
2.Lengvas

Raskite 283² mod 6 nedaugindami didelių skaičių: pirmiausia redukuokite.

n = 6
283² mod 6 =
3.Vidutinis

Raskite mažiausią teigiamą sveikąjį skaičių x, kur x ≡ 3 (mod 4) ir x ≡ 1 (mod 13).

x ≡ 3 (mod 4)x ≡ 1 (mod 13)
x =
4.Vidutinis

Išspręskite 22x ≡ 23 (mod 61). Pateikite sprendinį x, kur 0 < x < 61.

22x ≡ 23 (mod 61)
x =
5.Sunkus
600c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1247, 5)d

Užšifruokite pranešimą m = 600 RSA viešuoju raktu (n, e) = (1247, 5). Raskite šifrogramą c.

n = 1247e = 5m = 600
c =
6.Sunkus
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (329, 19)d = ?

RSA raktas naudoja pirminius skaičius p = 7 ir q = 47 bei viešąjį rodiklį e = 19. Raskite privatųjį rodiklį d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 47e = 19
d =

Atsakymai

  1. 1. lcm(518, 280) = 10360
  2. 2. 283² mod 6 = 1
  3. 3. x = 27
  4. 4. x = 26
  5. 5. c = 140
  6. 6. d = 247

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.