Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
aqbr574=?·196+??=?·?+??=?·?+?

Raskite mažiausią bendrąjį kartotinį lcm(574, 196). Pirmiausia Euklido algoritmu raskite DBD.

a = 574b = 196
lcm(574, 196) =
2.Lengvas
aqbr92=?·58+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Euklido algoritmu raskite gcd(92, 58).

a = 92b = 58
gcd(92, 58) =
3.Vidutinis

Išspręskite 39x ≡ 3 (mod 61). Pateikite sprendinį x, kur 0 < x < 61.

39x ≡ 3 (mod 61)
x =
4.Vidutinis

Išspręskite 23x ≡ 8 (mod 33). Pateikite sprendinį x, kur 0 < x < 33.

23x ≡ 8 (mod 33)
x =
5.Sunkus
mc = me​ mod n24m = cd​ mod n?(n, e) = (217, 11)d

RSA raktas naudoja p = 7, q = 31 ir e = 11. Iššifruokite šifrogramą c = 24: raskite pranešimą m.

p = 7q = 31e = 11c = 24
m =
6.Sunkus

47 yra pirminis skaičius. Pasinaudokite mažąja Ferma teorema ir raskite 1381117 mod 47.

p = 47k = 81117
1381117 mod 47 =

Atsakymai

  1. 1. lcm(574, 196) = 8036
  2. 2. gcd(92, 58) = 2
  3. 3. x = 47
  4. 4. x = 19
  5. 5. m = 166
  6. 6. 1381117 mod 47 = 22

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.