Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
aqbr92=?·56+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Raskite mažiausią bendrąjį kartotinį lcm(92, 56). Pirmiausia Euklido algoritmu raskite DBD.

a = 92b = 56
lcm(92, 56) =
2.Lengvas

Raskite (413·202) mod 8 nedaugindami didelių skaičių: pirmiausia redukuokite.

n = 8
(413·202) mod 8 =
3.Vidutinis

Raskite 25 atvirkštinį moduliu 64: skaičių x, kur 0 < x < 64 ir 25·x ≡ 1 (mod 64).

a = 25n = 64
25−1 mod 64 =
4.Vidutinis

Išspręskite 41x ≡ 18 (mod 61). Pateikite sprendinį x, kur 0 < x < 61.

41x ≡ 18 (mod 61)
x =
5.Sunkus

47 yra pirminis skaičius. Pasinaudokite mažąja Ferma teorema ir raskite 580969 mod 47.

p = 47k = 80969
580969 mod 47 =
6.Sunkus
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1073, 19)d = ?

RSA raktas naudoja pirminius skaičius p = 29 ir q = 37 bei viešąjį rodiklį e = 19. Raskite privatųjį rodiklį d (0 < d < φ(n)).

p = 29q = 37e = 19
d =

Atsakymai

  1. 1. lcm(92, 56) = 1288
  2. 2. (413·202) mod 8 = 2
  3. 3. 25−1 mod 64 = 41
  4. 4. x = 54
  5. 5. 580969 mod 47 = 40
  6. 6. d = 955

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.