Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
0123mod 4

Raskite 614 mod 4, liekaną r, kai 0 ≤ r < 4.

a = 614n = 4
614 mod 4 =
2.Lengvas
aqbr420=?·96+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Euklido algoritmu raskite gcd(420, 96).

a = 420b = 96
gcd(420, 96) =
3.Vidutinis

Raskite 4 atvirkštinį moduliu 23: skaičių x, kur 0 < x < 23 ir 4·x ≡ 1 (mod 23).

a = 4n = 23
4−1 mod 23 =
4.Vidutinis

Raskite Oilerio funkciją φ(17), t. y. sveikųjų skaičių nuo 1 iki 17, tarpusavyje pirminių su 17, skaičių.

n = 17 = 17
φ(17) =
5.Sunkus

Kiek sprendinių N turi 24x ≡ 48 (mod 80) aibėje {0, 1, …, 79}?

24x ≡ 48 (mod 80)
N =
6.Sunkus
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (697, 3)d = ?

RSA raktas naudoja pirminius skaičius p = 17 ir q = 41 bei viešąjį rodiklį e = 3. Raskite privatųjį rodiklį d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 41e = 3
d =

Atsakymai

  1. 1. 614 mod 4 = 2
  2. 2. gcd(420, 96) = 12
  3. 3. 4−1 mod 23 = 6
  4. 4. φ(17) = 16
  5. 5. N = 8
  6. 6. d = 427

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.