Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
aqbr69=?·54+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Raskite mažiausią bendrąjį kartotinį lcm(69, 54). Pirmiausia Euklido algoritmu raskite DBD.

a = 69b = 54
lcm(69, 54) =
2.Lengvas
aqbr481=?·312+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Euklido algoritmu raskite gcd(481, 312).

a = 481b = 312
gcd(481, 312) =
3.Vidutinis

Raskite Oilerio funkciją φ(27), t. y. sveikųjų skaičių nuo 1 iki 27, tarpusavyje pirminių su 27, skaičių.

n = 27 = 33
φ(27) =
4.Vidutinis

Raskite Oilerio funkciją φ(343), t. y. sveikųjų skaičių nuo 1 iki 343, tarpusavyje pirminių su 343, skaičių.

n = 343 = 73
φ(343) =
5.Sunkus

Kiek sprendinių N turi 24x ≡ 32 (mod 64) aibėje {0, 1, …, 63}?

24x ≡ 32 (mod 64)
N =
6.Sunkus

31 yra pirminis skaičius. Pasinaudokite mažąja Ferma teorema ir raskite 2994756 mod 31.

p = 31k = 94756
2994756 mod 31 =

Atsakymai

  1. 1. lcm(69, 54) = 1242
  2. 2. gcd(481, 312) = 13
  3. 3. φ(27) = 18
  4. 4. φ(343) = 294
  5. 5. N = 8
  6. 6. 2994756 mod 31 = 2

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.