Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Euklido algoritmu raskite gcd(708, 408).

a = 708b = 408

gcd(708, 408) =

2.Lengvas

Raskite 178² mod 5 nedaugindami didelių skaičių: pirmiausia redukuokite.

n = 5

178² mod 5 =

3.Vidutinis

Raskite Oilerio funkciją φ(143), t. y. sveikųjų skaičių nuo 1 iki 143, tarpusavyje pirminių su 143, skaičių.

n = 143 = 11·13

φ(143) =

4.Vidutinis

Raskite 19 atvirkštinį moduliu 21: skaičių x, kur 0 < x < 21 ir 19·x ≡ 1 (mod 21).

a = 19n = 21

19⁻¹ mod 21 =

5.Sunkus

Kartotiniu kėlimu kvadratu raskite 75¹⁷¹ mod 83.

a = 75k = 171n = 83

75¹⁷¹ mod 83 =

6.Sunkus

31 yra pirminis skaičius. Pasinaudokite mažąja Ferma teorema ir raskite 17⁴⁴⁸⁸³ mod 31.

p = 31k = 44883

17⁴⁴⁸⁸³ mod 31 =

Atsakymai

1. gcd(708, 408) = 12
2. 178² mod 5 = 4
3. φ(143) = 120
4. 19⁻¹ mod 21 = 10
5. 75¹⁷¹ mod 83 = 9
6. 17⁴⁴⁸⁸³ mod 31 = 15

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.