Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
012345mod 6

Raskite 61 mod 6, liekaną r, kai 0 ≤ r < 6.

a = 61n = 6
61 mod 6 =
2.Lengvas
aqbr228=?·192+??=?·?+??=?·?+?

Raskite mažiausią bendrąjį kartotinį lcm(228, 192). Pirmiausia Euklido algoritmu raskite DBD.

a = 228b = 192
lcm(228, 192) =
3.Vidutinis

Raskite 19 atvirkštinį moduliu 23: skaičių x, kur 0 < x < 23 ir 19·x ≡ 1 (mod 23).

a = 19n = 23
19−1 mod 23 =
4.Vidutinis

Raskite Oilerio funkciją φ(119), t. y. sveikųjų skaičių nuo 1 iki 119, tarpusavyje pirminių su 119, skaičių.

n = 119 = 7·17
φ(119) =
5.Sunkus

89 yra pirminis skaičius. Pasinaudokite mažąja Ferma teorema ir raskite 268516 mod 89.

p = 89k = 8516
268516 mod 89 =
6.Sunkus
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (65, 19)d = ?

RSA raktas naudoja pirminius skaičius p = 5 ir q = 13 bei viešąjį rodiklį e = 19. Raskite privatųjį rodiklį d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 13e = 19
d =

Atsakymai

  1. 1. 61 mod 6 = 1
  2. 2. lcm(228, 192) = 3648
  3. 3. 19−1 mod 23 = 17
  4. 4. φ(119) = 96
  5. 5. 268516 mod 89 = 22
  6. 6. d = 43

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.