Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
aqbr333=?·243+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Euklido algoritmu raskite gcd(333, 243).

a = 333b = 243
gcd(333, 243) =
2.Lengvas
aqbr363=?·209+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Raskite mažiausią bendrąjį kartotinį lcm(363, 209). Pirmiausia Euklido algoritmu raskite DBD.

a = 363b = 209
lcm(363, 209) =
3.Vidutinis

Raskite 34 atvirkštinį moduliu 41: skaičių x, kur 0 < x < 41 ir 34·x ≡ 1 (mod 41).

a = 34n = 41
34−1 mod 41 =
4.Vidutinis

Raskite Oilerio funkciją φ(676), t. y. sveikųjų skaičių nuo 1 iki 676, tarpusavyje pirminių su 676, skaičių.

n = 676 = 22·132
φ(676) =
5.Sunkus
mc = me​ mod n287m = cd​ mod n?(n, e) = (731, 17)d

RSA raktas naudoja p = 17, q = 43 ir e = 17. Iššifruokite šifrogramą c = 287: raskite pranešimą m.

p = 17q = 43e = 17c = 287
m =
6.Sunkus
mc = me​ mod n97m = cd​ mod n?(n, e) = (437, 23)d

RSA raktas naudoja p = 19, q = 23 ir e = 23. Iššifruokite šifrogramą c = 97: raskite pranešimą m.

p = 19q = 23e = 23c = 97
m =

Atsakymai

  1. 1. gcd(333, 243) = 9
  2. 2. lcm(363, 209) = 6897
  3. 3. 34−1 mod 41 = 35
  4. 4. φ(676) = 312
  5. 5. m = 321
  6. 6. m = 281

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.