Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
aqbr495=?·369+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Euklido algoritmu raskite gcd(495, 369).

a = 495b = 369
gcd(495, 369) =
2.Lengvas
aqbr612=?·384+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Euklido algoritmu raskite gcd(612, 384).

a = 612b = 384
gcd(612, 384) =
3.Vidutinis

Raskite mažiausią teigiamą sveikąjį skaičių x, kur x ≡ 1 (mod 3) ir x ≡ 6 (mod 13).

x ≡ 1 (mod 3)x ≡ 6 (mod 13)
x =
4.Vidutinis

Raskite Oilerio funkciją φ(45), t. y. sveikųjų skaičių nuo 1 iki 45, tarpusavyje pirminių su 45, skaičių.

n = 45 = 32·5
φ(45) =
5.Sunkus

Kiek sprendinių N turi 14x ≡ 50 (mod 90) aibėje {0, 1, …, 89}?

14x ≡ 50 (mod 90)
N =
6.Sunkus
mc = me​ mod n1342m = cd​ mod n?(n, e) = (1927, 19)d

RSA raktas naudoja p = 41, q = 47 ir e = 19. Iššifruokite šifrogramą c = 1342: raskite pranešimą m.

p = 41q = 47e = 19c = 1342
m =

Atsakymai

  1. 1. gcd(495, 369) = 9
  2. 2. gcd(612, 384) = 12
  3. 3. x = 19
  4. 4. φ(45) = 24
  5. 5. N = 2
  6. 6. m = 1163

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.