Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
aqbr216=?·174+??=?·?+??=?·?+?

Raskite mažiausią bendrąjį kartotinį lcm(216, 174). Pirmiausia Euklido algoritmu raskite DBD.

a = 216b = 174
lcm(216, 174) =
2.Lengvas
aqbr441=?·324+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Raskite mažiausią bendrąjį kartotinį lcm(441, 324). Pirmiausia Euklido algoritmu raskite DBD.

a = 441b = 324
lcm(441, 324) =
3.Vidutinis

Raskite 29 atvirkštinį moduliu 37: skaičių x, kur 0 < x < 37 ir 29·x ≡ 1 (mod 37).

a = 29n = 37
29−1 mod 37 =
4.Vidutinis

Raskite Oilerio funkciją φ(11), t. y. sveikųjų skaičių nuo 1 iki 11, tarpusavyje pirminių su 11, skaičių.

n = 11 = 11
φ(11) =
5.Sunkus
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (91, 5)d = ?

RSA raktas naudoja pirminius skaičius p = 7 ir q = 13 bei viešąjį rodiklį e = 5. Raskite privatųjį rodiklį d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 13e = 5
d =
6.Sunkus
518c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (943, 23)d

Užšifruokite pranešimą m = 518 RSA viešuoju raktu (n, e) = (943, 23). Raskite šifrogramą c.

n = 943e = 23m = 518
c =

Atsakymai

  1. 1. lcm(216, 174) = 6264
  2. 2. lcm(441, 324) = 15876
  3. 3. 29−1 mod 37 = 23
  4. 4. φ(11) = 10
  5. 5. d = 29
  6. 6. c = 587

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.