Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapas Praktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________ Data: ____________

1.Lengvas

Raskite (−61) mod 6, liekaną r, kai 0 ≤ r < 6.

a = −61n = 6

(−61) mod 6 =

2.Lengvas

Raskite (148·858 + 379) mod 10 nedaugindami didelių skaičių: pirmiausia redukuokite.

n = 10

(148·858 + 379) mod 10 =

3.Vidutinis

Raskite Oilerio funkciją φ(1444), t. y. sveikųjų skaičių nuo 1 iki 1444, tarpusavyje pirminių su 1444, skaičių.

n = 1444 = 2²·19²

φ(1444) =

4.Vidutinis

Raskite 23 atvirkštinį moduliu 61: skaičių x, kur 0 < x < 61 ir 23·x ≡ 1 (mod 61).

a = 23n = 61

23⁻¹ mod 61 =

5.Sunkus

Užšifruokite pranešimą m = 1286 RSA viešuoju raktu (n, e) = (1763, 19). Raskite šifrogramą c.

n = 1763e = 19m = 1286

c =

6.Sunkus

Išspręskite 39x ≡ 30 (mod 60). Pateikite mažiausią teigiamą sprendinį x.

39x ≡ 30 (mod 60)

x =

Atsakymai

1. (−61) mod 6 = 5
2. (148·858 + 379) mod 10 = 3
3. φ(1444) = 684
4. 23⁻¹ mod 61 = 8
5. c = 481
6. x = 10

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.