Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
aqbr207=?·153+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Euklido algoritmu raskite gcd(207, 153).

a = 207b = 153
gcd(207, 153) =
2.Lengvas
aqbr165=?·57+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Raskite mažiausią bendrąjį kartotinį lcm(165, 57). Pirmiausia Euklido algoritmu raskite DBD.

a = 165b = 57
lcm(165, 57) =
3.Vidutinis

Raskite Oilerio funkciją φ(247), t. y. sveikųjų skaičių nuo 1 iki 247, tarpusavyje pirminių su 247, skaičių.

n = 247 = 13·19
φ(247) =
4.Vidutinis

Išspręskite 73x ≡ 56 (mod 83). Pateikite sprendinį x, kur 0 < x < 83.

73x ≡ 56 (mod 83)
x =
5.Sunkus

Kartotiniu kėlimu kvadratu raskite 17185 mod 26.

a = 17k = 185n = 26
17185 mod 26 =
6.Sunkus
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (989, 5)d = ?

RSA raktas naudoja pirminius skaičius p = 23 ir q = 43 bei viešąjį rodiklį e = 5. Raskite privatųjį rodiklį d (0 < d < φ(n)).

p = 23q = 43e = 5
d =

Atsakymai

  1. 1. gcd(207, 153) = 9
  2. 2. lcm(165, 57) = 3135
  3. 3. φ(247) = 216
  4. 4. x = 11
  5. 5. 17185 mod 26 = 23
  6. 6. d = 185

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.