Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
aqbr1026=?·612+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Euklido algoritmu raskite gcd(1026, 612).

a = 1026b = 612
gcd(1026, 612) =
2.Lengvas

Raskite (605·141 + 122) mod 6 nedaugindami didelių skaičių: pirmiausia redukuokite.

n = 6
(605·141 + 122) mod 6 =
3.Vidutinis

Raskite 44 atvirkštinį moduliu 61: skaičių x, kur 0 < x < 61 ir 44·x ≡ 1 (mod 61).

a = 44n = 61
44−1 mod 61 =
4.Vidutinis

Išspręskite 76x ≡ 86 (mod 89). Pateikite sprendinį x, kur 0 < x < 89.

76x ≡ 86 (mod 89)
x =
5.Sunkus

Kiek sprendinių N turi 16x ≡ 20 (mod 44) aibėje {0, 1, …, 43}?

16x ≡ 20 (mod 44)
N =
6.Sunkus
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (85, 7)d = ?

RSA raktas naudoja pirminius skaičius p = 5 ir q = 17 bei viešąjį rodiklį e = 7. Raskite privatųjį rodiklį d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 17e = 7
d =

Atsakymai

  1. 1. gcd(1026, 612) = 18
  2. 2. (605·141 + 122) mod 6 = 5
  3. 3. 44−1 mod 61 = 43
  4. 4. x = 55
  5. 5. N = 4
  6. 6. d = 55

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.