Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
aqbr954=?·180+??=?·?+??=?·?+?

Euklido algoritmu raskite gcd(954, 180).

a = 954b = 180
gcd(954, 180) =
2.Lengvas
aqbr118=?·16+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Euklido algoritmu raskite gcd(118, 16).

a = 118b = 16
gcd(118, 16) =
3.Vidutinis

Raskite 13 atvirkštinį moduliu 47: skaičių x, kur 0 < x < 47 ir 13·x ≡ 1 (mod 47).

a = 13n = 47
13−1 mod 47 =
4.Vidutinis

Išspręskite 13x ≡ 31 (mod 48). Pateikite sprendinį x, kur 0 < x < 48.

13x ≡ 31 (mod 48)
x =
5.Sunkus
836c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1763, 13)d

Užšifruokite pranešimą m = 836 RSA viešuoju raktu (n, e) = (1763, 13). Raskite šifrogramą c.

n = 1763e = 13m = 836
c =
6.Sunkus
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1073, 11)d = ?

RSA raktas naudoja pirminius skaičius p = 29 ir q = 37 bei viešąjį rodiklį e = 11. Raskite privatųjį rodiklį d (0 < d < φ(n)).

p = 29q = 37e = 11
d =

Atsakymai

  1. 1. gcd(954, 180) = 18
  2. 2. gcd(118, 16) = 2
  3. 3. 13−1 mod 47 = 29
  4. 4. x = 43
  5. 5. c = 1267
  6. 6. d = 275

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.