Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
aqbr495=?·374+??=?·?+??=?·?+?

Raskite mažiausią bendrąjį kartotinį lcm(495, 374). Pirmiausia Euklido algoritmu raskite DBD.

a = 495b = 374
lcm(495, 374) =
2.Lengvas
aqbr672=?·300+??=?·?+??=?·?+?

Raskite mažiausią bendrąjį kartotinį lcm(672, 300). Pirmiausia Euklido algoritmu raskite DBD.

a = 672b = 300
lcm(672, 300) =
3.Vidutinis

Raskite 95 atvirkštinį moduliu 97: skaičių x, kur 0 < x < 97 ir 95·x ≡ 1 (mod 97).

a = 95n = 97
95−1 mod 97 =
4.Vidutinis

Raskite Oilerio funkciją φ(189), t. y. sveikųjų skaičių nuo 1 iki 189, tarpusavyje pirminių su 189, skaičių.

n = 189 = 33·7
φ(189) =
5.Sunkus
mc = me​ mod n888m = cd​ mod n?(n, e) = (1189, 13)d

RSA raktas naudoja p = 29, q = 41 ir e = 13. Iššifruokite šifrogramą c = 888: raskite pranešimą m.

p = 29q = 41e = 13c = 888
m =
6.Sunkus
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (493, 17)d = ?

RSA raktas naudoja pirminius skaičius p = 17 ir q = 29 bei viešąjį rodiklį e = 17. Raskite privatųjį rodiklį d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 29e = 17
d =

Atsakymai

  1. 1. lcm(495, 374) = 16830
  2. 2. lcm(672, 300) = 16800
  3. 3. 95−1 mod 97 = 48
  4. 4. φ(189) = 108
  5. 5. m = 588
  6. 6. d = 369

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.