Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
aqbr209=?·187+??=?·?+??=?·?+?

Euklido algoritmu raskite gcd(209, 187).

a = 209b = 187
gcd(209, 187) =
2.Lengvas
012345678mod 9

Raskite (−104) mod 9, liekaną r, kai 0 ≤ r < 9.

a = −104n = 9
(−104) mod 9 =
3.Vidutinis

Raskite Oilerio funkciją φ(15), t. y. sveikųjų skaičių nuo 1 iki 15, tarpusavyje pirminių su 15, skaičių.

n = 15 = 3·5
φ(15) =
4.Vidutinis

Raskite mažiausią teigiamą sveikąjį skaičių x, kur x ≡ 3 (mod 5) ir x ≡ 4 (mod 7).

x ≡ 3 (mod 5)x ≡ 4 (mod 7)
x =
5.Sunkus
382c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (437, 13)d

Užšifruokite pranešimą m = 382 RSA viešuoju raktu (n, e) = (437, 13). Raskite šifrogramą c.

n = 437e = 13m = 382
c =
6.Sunkus

Išspręskite 8x ≡ 48 (mod 86). Pateikite mažiausią teigiamą sprendinį x.

8x ≡ 48 (mod 86)
x =

Atsakymai

  1. 1. gcd(209, 187) = 11
  2. 2. (−104) mod 9 = 4
  3. 3. φ(15) = 8
  4. 4. x = 18
  5. 5. c = 402
  6. 6. x = 6

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.