Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas

Raskite 134² mod 10 nedaugindami didelių skaičių: pirmiausia redukuokite.

n = 10
134² mod 10 =
2.Lengvas

Raskite (749·993 + 89) mod 5 nedaugindami didelių skaičių: pirmiausia redukuokite.

n = 5
(749·993 + 89) mod 5 =
3.Vidutinis

Išspręskite 34x ≡ 52 (mod 61). Pateikite sprendinį x, kur 0 < x < 61.

34x ≡ 52 (mod 61)
x =
4.Vidutinis

Raskite 19 atvirkštinį moduliu 63: skaičių x, kur 0 < x < 63 ir 19·x ≡ 1 (mod 63).

a = 19n = 63
19−1 mod 63 =
5.Sunkus
mc = me​ mod n268m = cd​ mod n?(n, e) = (493, 19)d

RSA raktas naudoja p = 17, q = 29 ir e = 19. Iššifruokite šifrogramą c = 268: raskite pranešimą m.

p = 17q = 29e = 19c = 268
m =
6.Sunkus

79 yra pirminis skaičius. Pasinaudokite mažąja Ferma teorema ir raskite 2993023 mod 79.

p = 79k = 93023
2993023 mod 79 =

Atsakymai

  1. 1. 134² mod 10 = 6
  2. 2. (749·993 + 89) mod 5 = 1
  3. 3. x = 41
  4. 4. 19−1 mod 63 = 10
  5. 5. m = 140
  6. 6. 2993023 mod 79 = 43

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.