Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
aqbr406=?·238+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Raskite mažiausią bendrąjį kartotinį lcm(406, 238). Pirmiausia Euklido algoritmu raskite DBD.

a = 406b = 238
lcm(406, 238) =
2.Lengvas
012345678910mod 11

Raskite (−52) mod 11, liekaną r, kai 0 ≤ r < 11.

a = −52n = 11
(−52) mod 11 =
3.Vidutinis

Raskite 22 atvirkštinį moduliu 41: skaičių x, kur 0 < x < 41 ir 22·x ≡ 1 (mod 41).

a = 22n = 41
22−1 mod 41 =
4.Vidutinis

Raskite Oilerio funkciją φ(175), t. y. sveikųjų skaičių nuo 1 iki 175, tarpusavyje pirminių su 175, skaičių.

n = 175 = 52·7
φ(175) =
5.Sunkus
mc = me​ mod n293m = cd​ mod n?(n, e) = (391, 17)d

RSA raktas naudoja p = 17, q = 23 ir e = 17. Iššifruokite šifrogramą c = 293: raskite pranešimą m.

p = 17q = 23e = 17c = 293
m =
6.Sunkus
mc = me​ mod n227m = cd​ mod n?(n, e) = (235, 11)d

RSA raktas naudoja p = 5, q = 47 ir e = 11. Iššifruokite šifrogramą c = 227: raskite pranešimą m.

p = 5q = 47e = 11c = 227
m =

Atsakymai

  1. 1. lcm(406, 238) = 6902
  2. 2. (−52) mod 11 = 3
  3. 3. 22−1 mod 41 = 28
  4. 4. φ(175) = 120
  5. 5. m = 378
  6. 6. m = 58

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.