Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
aqbr396=?·63+??=?·?+??=?·?+?

Euklido algoritmu raskite gcd(396, 63).

a = 396b = 63
gcd(396, 63) =
2.Lengvas
0123456mod 7

Raskite 934 mod 7, liekaną r, kai 0 ≤ r < 7.

a = 934n = 7
934 mod 7 =
3.Vidutinis

Išspręskite 53x ≡ 58 (mod 61). Pateikite sprendinį x, kur 0 < x < 61.

53x ≡ 58 (mod 61)
x =
4.Vidutinis

Raskite 27 atvirkštinį moduliu 43: skaičių x, kur 0 < x < 43 ir 27·x ≡ 1 (mod 43).

a = 27n = 43
27−1 mod 43 =
5.Sunkus
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (533, 13)d = ?

RSA raktas naudoja pirminius skaičius p = 13 ir q = 41 bei viešąjį rodiklį e = 13. Raskite privatųjį rodiklį d (0 < d < φ(n)).

p = 13q = 41e = 13
d =
6.Sunkus
136c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (301, 23)d

Užšifruokite pranešimą m = 136 RSA viešuoju raktu (n, e) = (301, 23). Raskite šifrogramą c.

n = 301e = 23m = 136
c =

Atsakymai

  1. 1. gcd(396, 63) = 9
  2. 2. 934 mod 7 = 3
  3. 3. x = 8
  4. 4. 27−1 mod 43 = 8
  5. 5. d = 37
  6. 6. c = 166

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.