Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas

Raskite (572·685) mod 6 nedaugindami didelių skaičių: pirmiausia redukuokite.

n = 6
(572·685) mod 6 =
2.Lengvas
aqbr174=?·96+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Euklido algoritmu raskite gcd(174, 96).

a = 174b = 96
gcd(174, 96) =
3.Vidutinis

Raskite mažiausią teigiamą sveikąjį skaičių x, kur x ≡ 3 (mod 7) ir x ≡ 2 (mod 11).

x ≡ 3 (mod 7)x ≡ 2 (mod 11)
x =
4.Vidutinis

Raskite 75 atvirkštinį moduliu 86: skaičių x, kur 0 < x < 86 ir 75·x ≡ 1 (mod 86).

a = 75n = 86
75−1 mod 86 =
5.Sunkus

Išspręskite 15x ≡ 21 (mod 39). Pateikite mažiausią teigiamą sprendinį x.

15x ≡ 21 (mod 39)
x =
6.Sunkus
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (259, 19)d = ?

RSA raktas naudoja pirminius skaičius p = 7 ir q = 37 bei viešąjį rodiklį e = 19. Raskite privatųjį rodiklį d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 37e = 19
d =

Atsakymai

  1. 1. (572·685) mod 6 = 2
  2. 2. gcd(174, 96) = 6
  3. 3. x = 24
  4. 4. 75−1 mod 86 = 39
  5. 5. x = 4
  6. 6. d = 91

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.