Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
aqbr810=?·615+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Raskite mažiausią bendrąjį kartotinį lcm(810, 615). Pirmiausia Euklido algoritmu raskite DBD.

a = 810b = 615
lcm(810, 615) =
2.Lengvas
aqbr120=?·45+??=?·?+??=?·?+?

Euklido algoritmu raskite gcd(120, 45).

a = 120b = 45
gcd(120, 45) =
3.Vidutinis

Raskite Oilerio funkciją φ(17), t. y. sveikųjų skaičių nuo 1 iki 17, tarpusavyje pirminių su 17, skaičių.

n = 17 = 17
φ(17) =
4.Vidutinis

Raskite 36 atvirkštinį moduliu 79: skaičių x, kur 0 < x < 79 ir 36·x ≡ 1 (mod 79).

a = 36n = 79
36−1 mod 79 =
5.Sunkus

Kartotiniu kėlimu kvadratu raskite 17199 mod 59.

a = 17k = 199n = 59
17199 mod 59 =
6.Sunkus
623c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (893, 17)d

Užšifruokite pranešimą m = 623 RSA viešuoju raktu (n, e) = (893, 17). Raskite šifrogramą c.

n = 893e = 17m = 623
c =

Atsakymai

  1. 1. lcm(810, 615) = 33210
  2. 2. gcd(120, 45) = 15
  3. 3. φ(17) = 16
  4. 4. 36−1 mod 79 = 11
  5. 5. 17199 mod 59 = 41
  6. 6. c = 242

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.