Užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika su atsakymais

Nemokamas spausdinamas užduočių lapas tema Skaičių teorija ir modulinė aritmetika: 6 uždavinių nuo lengvų iki egzamino lygio, su atsakymais. Atsispausdinkite arba išsaugokite kaip PDF.

Naujas užduočių lapasPraktikuokitės internete su užuominomis

Mokytojams: galima nemokamai spausdinti, kopijuoti ir naudoti per pamokas. Kiekvienas naujas lapas turi naujas reikšmes ir savo atsakymų raktą. Būsime dėkingi už nuorodą į ExamProblems jūsų kurso puslapyje.

Vardas: ____________________   Data: ____________

1.Lengvas
aqbr238=?·105+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Euklido algoritmu raskite gcd(238, 105).

a = 238b = 105
gcd(238, 105) =
2.Lengvas

Raskite 538² mod 7 nedaugindami didelių skaičių: pirmiausia redukuokite.

n = 7
538² mod 7 =
3.Vidutinis

Raskite 53 atvirkštinį moduliu 61: skaičių x, kur 0 < x < 61 ir 53·x ≡ 1 (mod 61).

a = 53n = 61
53−1 mod 61 =
4.Vidutinis

Raskite Oilerio funkciją φ(1859), t. y. sveikųjų skaičių nuo 1 iki 1859, tarpusavyje pirminių su 1859, skaičių.

n = 1859 = 11·132
φ(1859) =
5.Sunkus

Kiek sprendinių N turi 14x ≡ 48 (mod 52) aibėje {0, 1, …, 51}?

14x ≡ 48 (mod 52)
N =
6.Sunkus

Kartotiniu kėlimu kvadratu raskite 4831 mod 83.

a = 48k = 31n = 83
4831 mod 83 =

Atsakymai

  1. 1. gcd(238, 105) = 7
  2. 2. 538² mod 7 = 1
  3. 3. 53−1 mod 61 = 38
  4. 4. φ(1859) = 1560
  5. 5. N = 2
  6. 6. 4831 mod 83 = 23

Išsamūs sprendimai žingsnis po žingsnio: praktikuokite šią temą svetainėje examproblems.com.